Az egyetemi autonómia témáját érintő Infosztrájk-óraterv az Ismeretterjesztő matematika interdiszciplináris kurzusra. 

Szerző: Pintér Gergő 

John Conway emlékére, aki sok-sok matematikai egzotikum között a common knowledge fogalmára épülő logikai fejtörőket is intenzíven kutatta.

Elérhető az interaktív előadás egy régebbi verziója

• Miért kell kimondanunk, hogy „Elnézést, az én hibám volt.”, akkor is, ha ezt mindenki tudja? 
• Miként tudnak népeket uralni szélsőséges nézetek? Milyen szerepe van ebben a szabad sajtónak, illetve a hiányának?
• Miért a bélyeggyűjteményt megyünk megmutatni az első randi után? 
• Miért mondanak a céges évértékelő beszédben csupa olyan dolgot, amit addig is mindenki tudott?
• Miért fontos, hogy szabadon lehessen kérdezni, és miért próbálják ezt megakadályozni azok, akik valamit el akarnak sunnyogni?
• Mit veszítünk el valójában az egyetemi autonómiával?

Milyen plusz töltete van egy mindenki által tudott információnak, ha egymásról is tudják az érintettek, hogy tudnak róla, és milyen következménye van annak, ha nem beszélünk róla? Mit jelent, és mivel jár az egymás tudásáról való tudás?

A fenti kérdések hallatán sok ember első gondolata: ez pszichológia. Azonban van egy tisztán logikai gyökere is ezeknek a jelenségeknek. Mivel nagyon nehéz így közvetlenül kimutatni a valóságos jelenségek mögött ezt a mozgatórugót, amely általában nem is tiszta formájában nyilvánul meg, egy logikai fejtörőn keresztül mutatjuk be kiélezett formában. A világ egyik legagyafúrtabbnak tartott fejtörője Terence Tao matematikus blogbejegyzése  nyomán híresült el a matematikusok között. Magyarországon Mérő László szokta idézni ezt a példát. Lássuk hát a feladatot!

Egy szigeten 90 barna és 10 kékszemű él. Szuperintelligensek, mindent azonnal kikövetkeztetnek, amit a rendelkezésükre álló infók alapján ki lehet. A szemszín tabutéma, nem beszélnek róla, nem tudják a sajátjukét, nincs tükör (egymás szemét persze látják). Ha valaki megtudja, milyen színű a szeme, akkor másnap reggel mindenki szeme láttára végez magával – már csak ezért sem firtatják a szemszín témát.

Egy napon idegen hírnök érkezik, és a szigetlakók reggeli gyűlésén bejelenti: „van köztetek kékszemű”. Mi fog ez után történni?

[A feladat szövegéből hiányzik néhány fontos információ, ami elsőre inkább összezavarna, mintsem segítene. Ilyen például az, hogy a lények szuperintelligensek, és ezt egymásról is tudják, és azt is tudják egymásról, hogy tudják stb. A megoldásban ez az információ nem segít. A feladat korrekt kitűzése egy kiegeszítő feladat lehet, miután már megoldottuk.]

A feladat megoldása interaktív brainstorming formájában zajlik. A legfontosabb gondolatok, amik el kell, hogy hangozzanak, mielőtt továbbmegyünk:

• „Mivel a hírnök nem közölt új információt (hiszen amit mondott, azt mindenki tudta már addig is), nem várhatunk semmilyen változást.”
• „Elkezdenek a szemszínekről beszélni, megpróbálják megtudni a sajátjukét stb.” Az ilyesfajta pszichológiai ötletekről fontos tisztázni, hogy épp az a lényeg, hogy ezek a tényezők most nem játszanak. Ezeket a lényeket inkább szuperintelligens robotoknak képzeljük el, nem esnek pánikba, nem érzik úgy, hogy cselekedniük kéne, és főképp: eszük ágában sincs megtudni a szemük színét, hiszen nem akarják megölni magukat. Pontosan akkor tudják meg a szemük színét, ha valamilyen információ alapján ki tudják következtetni. Továbbá a szemszín (a kékszeműség) ebben közösségben nem bűn, nem üldözendő tulajdonság – ellentétben a példa Mérő által idézett változatával. 
• Fontos, hogy a hírnök azt mondja, „van köztetek kék szemű”, azaz van legalább egy. Ha megmondaná a számot is („van köztettek 10 kék szemű”), akkor mindenki megtudná a sajátját, hiszen az a kékszemű, aki csak 9 kékszeműt lát. 
• Mit tudnak tehát a szigetlakók az eddigi életükben a szemszíneikről? Tudják, hogy csak kétféle szemszín fordulhat elő köztük. És látnak példát is mindkettőre. Mindenki tudja önmagáról, hogy vagy kék vagy barna a szeme, más lehetőség nincsen.

A megoldáshoz vezető lépések a közönség hozzászólásai alapján organikusan alakuló sorrenden:

• Egyetlen kékszemű esete: ekkor a hírnök az ő számára új információt közöl, mivel ő még nem látott azelőtt kékszeműt. Tehát rájön, hogy csak ő lehet az. Másnap reggel megöli magát. A többiek ebből ki tudják következtetni, hogy ők barna szeműek, ezért a következő reggelen ők is végeznek magukkal.
• Mi történhet, ha két kékszemű van (és a hírnök ekkor is ezt mondja: „van köztetek kék szemű”, azaz van legalább egy)? Ez már az eredeti feladathoz hasonló szituáció, senkinek nem új a hírnök által közölt információ.
• A szituáció eljátszása, azaz éljük bele magunkat a kékszeműek helyzetébe: az egyik várja, hogy a másik másnap megöli magát, de mivel ez nem történik meg, kikövetkezteti, hogy ő is kékszemű. Ugyanez játszódik le mindkettőjük fejében. Az eredmény: első reggelen semmi, a második reggelen a két kékszemű megöli magát, a harmadik reggelen a barnák is megölik magukat.
• Az eredeti feladat megoldása: 9 napig semmi nem történik. A 10. reggelen a kékszeműek megölik magukat. A 11. reggelen a barna szeműek. Bizonyítás: Teljes indukcióval, lásd Tao blogbejegyzése. (Mivel ismeretterjesztő alkalmakon szoktam erről a témáról beszélni nem (csak) matekos közönségnek, az indukciót nem erőltetem annyira. A két kékszeműs esetet átgondoljuk, és megbeszéljük, miért működik tovább, és megígérjük, hogy később visszatérünk még erre.)

Ezernyi kérdés felmerül:

• Hogy okozhatott a hírnök mondata ilyen radikális változást, ha senki számára nem közölt új információt? 
• Mi tartott 10 napig? Miért kell addig várni, és mi történik ez alatt a 10 nap alatt?
• A hírnök megjelenése előtt hogyhogy nem indult el ez a folyamat?

És számomra a legizgalmasabb kérdés. A társadalomban is tapasztalunk hasonló jelenségeket. Például az, hogy Pozsgay Imre nyilvánosan „népfelkelésnek” nevezte az addig hivatalosan ellenforradalomként emlegetett 56-os eseményeket, egy jelentős fordulatnak számít a rendszerváltás folyamatában. A V mint vérbosszú című filmben a maszkos alak nyilvános bejelentése a köztévében a diktatúra összeomlásához vezetett egy éven belül. Mindkét esetben olyan dolog hangzott el nyilvánosan, amit a társadalom többé-kevésbé addig is tudott (kérdés persze, ki mennyire ismerte el önmagának, és még megannyi apró részlet). De miért megy végbe hasonló folyamat az emberi társadalomban, mint a logikai fejtörő szuperintelligens lényeinek közösségében? Hiszen a fejtörő a valóságtól teljesen elrugaszkodott, az a mechanizmus a társadalomban nem működhet, az emberek nem szuperintelligens lények.
De van egy közös mozgatórugója a jelenségeknek, ami mindegyik kérdésre magyarázatot ad: a köztudott tudás. Egy információ közös tudás (mutual knowledge) egy közösségben, ha a közösség minden tagja tudja. Köztudott tudás (common knowledge), ha mindenki tudja, de ezen felül egymásról is tudják, hogy tudják, és azt is tudják, hogy tudják, hogy tudják. Például a Józsi tudja, hogy Pisti tudja, hogy Ili tudja, és így tovább, tetszőleges hosszúságú láncokra. A köztudott tudás ilyen értelemben egy végtelen jelenség. A nyilvános bejelentés a közös tudást köztudott tudássá teszi, egy csapásra létrehozva ezt a végtelenséget.

Mi tehát az új információ a feladatban? Nem a hírnök mondatának a tartalma, hanem a bejelentés körülményei. Legyen Józsi és Lajos a két kékszemű. Ha a hírnök bejelentése előtt megkérdeznénk Józsitól, hogy „Lajos tudja, hogy van köztetek kékszemű?”, akkor azt válaszolja Józsi, hogy nem tudom. Hiszen csak egy kékszeműt ismer, Lajost, és tudja, hogy ő önmagáról nem tudja, azt pedig nem tudja, hogy róla, Józsiról mit tud Lajos. Ez tehát Józsi számára az új információ: a hírnök bejelentése után már tudja, hogy „Lajos tudja, hogy van köztünk kékszemű”, hiszen ott állt Lajos Józsi mellett. (Persze az is kell ehhez, hogy a hírnök igazat mondjon, és ez köztudott tudás legyen köztük – ez is hozzátartozna a feladat korrekt kitűzéséhez.) Hasonló kérdést lehet feltenni három kékszemű esetén is, de ahhoz eggyel több mélységig kell menni az egymás tudásáról való tudásban. A 10 kékszeműs eset megoldásának működéséhez 10 mélységű „empatizációt” kell feltételeznünk. Ebben a cikkben szépen illusztrálják ezt a jelenséget.

Hasonló választ adhatunk arra a kérdésre is, hogy mire kell a 10 nap: minden egyes haláleset meg nem történése új információ.

„De ők nem tudják, hogy mi nem tudjuk azt, amiről ők úgy tudják, hogy tudjuk. ” /Vektor/

Milyen módokon jelenik meg a köztudott tudás az életünkben? Általánosabban: vizsgálhatjuk a közös tudás és az egymás tudásáról való tudással kiegészített közös tudás közötti különbség megnyilvánulásait. Kiderül, hogy egész sok, a téma ismerete nélkül simán pszichológiának minősített jelenségnek ez a logikai háttere.

• Nézzük előbb Pozsgay Imre bejelentését! Némi túlzással mondhatjuk, hogy Magyarországon mindenki tudta, hogy a „népfelkelés” hazugság. Mi játszódhatott le egy család otthonában, amikor a rádióban a népfelkelésről beszéltek? Az apa a bajusza alatt mormogja, hogy az valójában forradalom volt. „Csitt má apjuk, még meghallja a szomszéd”, mondja a felesége – miközben a szomszédban talán ugyanez a beszélgetés zajlik. Ellenben Pozsgay bejelentése után már nem volt miért hallgatni: mindenki tudta, hogy a szomszédja is tudja, hiszen bemondta a párt embere az egyetlen hivatalos rádióban. 
• Mi kell ahhoz, hogy elmenjél az X disznóság elleni tüntetésre? Tudnod kell X-ről. De ez nem elég, hiszen ha csak te tudsz róla, egyedül leszel, ezt nem vállalod be. Tehát tudnod kell, hogy mások is tudnak róla! És tudnod kell, hogy ők is tudnak róla, hogy mások is tudnak róla, különben ők sem mozdulnak. Vagyis nem elég, ha X közös tudás, a megmozduláshoz (többé-kevésbé) köztudott tudásra van szükség.  Mindez nem jön létre, ha nincsen olyan (köztudottan!) széles körben fogyasztott sajtótermék, amely hírt ad X-ről.
• Miért fizethetek pénzzel? Mert tudom, hogy az eladó tudja, hogy a pénz értékes, és tudom, hogy ő azért tudja így, mert tudja, hogy ahol ő szeretné elkölteni, ott is így tudják. Miközben a pénz valójában csak egy papírdarab, vagy egy virtuális számadat a bank nyilvántartásában, az értékességéről alkotott köztudott tudásunk hozza létre az értékét. A bitcoin és az önbeteljesítő („okos”) szerződések fényében különösen elgondolkoztató ez a jelenség.
• A KRESZ-ben a bizalmi elv megfogalmazása is egyfajta köztudott tudás. Enélkül is kikövetkeztethető lenne, hogy ha egyszer mindenki letette az elméleti vizsgát a jogosítványhoz, akkor tudnia kell a szabályokat. Viszont azzal, hogy meg lett fogalmazva, és a közlekedés egyik alapszabályának határozza meg a KRESZ, ad egyfajta plusz „engedélyt” a vezetőknek, hogy el is várhatják ténylegesen a többi vezetőtől a szabályok ismeretét. „A »bizalmi elv« alkalmazása a biztonságos közlekedés feltétele. A »bizalmi elv« lényege, hogy minden közlekedő ismeri és betartja a közlekedés szabályait.” E megfogalmazás arra utal, hogy ez a tudás önmaga kimondása által a közlekedés biztonságát (vagy legalább a biztonság szubjektív megítélését) növelni tudja. Mintha csak ez lenne az igazi jelentése: „Minden közlekedő ismeri és betartja a közlekedés szabályait, és ezt egymásról is tudják, és tudják egymásról, hogy mindenki tudja a többiekről is stb.” Egyszóval a szabályok ismeretének és betartásának köztudott tudása maga a bizalom, ami garantálja azt, hogy a szabályok tényleg biztonságos közlekedést eredményeznek. Különben úgy járnánk, mint a klasszikus viccben: „- Miért állt meg? Zöld a lámpa, lehet menni? – Tudom, de a bátyám a piroson is áthajt.”
• Mindketten tudjuk, hogy nem a bélyeggyűjteményt megnézni megyünk fel a lakására. Ez esetben a közös tudás köztudottá válásának megakadályozása arra szolgál, hogy az igazi cél ne váljon ígéretté, szabadon vissza lehessen lépni.
• Minek az esküvő, ha úgyis tudjuk, hogy szeretjük egymást, minek erre megesküdni a pap vagy az anyakönyvvezető előtt, mi közük van hozzá? A násznép, azaz a barátaink, rokonaink előtt… de hát ők is tudták eddig is. Valóban tudták közös tudásként, de az esküvővel ez köztudott tudássá válik. És az előző példák mutatják, mekkora ereje van ennek a közös tudáshoz képest. 
• Konkrét szituációt mutat be a Jóbarátok egyik epizódja: ez esetben a társaságban létrejött egy románc, amiről már mindenki tud, de nem vált köztudott tudássá. Az epizód ötletesen mutatja be, hogy a köztudott tudás hiánya az egymás tudásáról való tudás különböző szintjein még mindig visszaélésekre, játszmákra ad lehetőséget. http://blog.idonethis.com/team-communication-common-knowledge/
• A köztudott tudás megakadályozása a szociális működésünk minden szintjén gyakori jelenség. Cégeknél az információk kommunikálásának módja, az információk „csepegtetése” az elnyomás és uralkodás fontos eszköze. Voltaképpen az „Oszd meg és uralkodj” elv igen kifinomult és kívülről láthatatlan, nehezen kimutatható és lebuktatható verziója.
• De vannak olyan önszerveződő cégek, amelyek ezzel ellentétes elven működnek, és az információk azonnali köztudottá tétele a céljuk a munkatársaik körében. Példa erre a Pásztor Dávid által alapított UX Studio: https://youtu.be/lpi3_syR0Ow 
• Az információ közös, de nem köztudott tudássá tételének eszköze a pletyka.
• Krimikben, drámákban, filmekben gyakran fontos cselekményszál az, hogy az egyes szereplők mit tudnak a többiek tudásáról. Az akciók sikere is gyakran azon múlik, hogy egy lépéssel a másik előtt járnak a szereplők. Nekünk nézőknek egy szinttel nagyobb mélységben kell követnünk az egymás tudásáról való tudást ahhoz, hogy értsük a cselekményt. És van az író, akinek azt is tudnia kell, hogy mi mit tudunk – ez a zsenialitás. Egy átlagos ember 4–5 szint mélységet tud követni, a jó író ennél eggyel többet.
  

„Ha négy ember beszélget, akkor (…) mindegyiküknek (…) végig kell gondolni, hogy az éppen kimondott szó az összes többi szereplő agyában milyen gondolatokat okozhat, és bármelyik szereplő mit hihet arról, hogy a többi szereplők agyában e gondolatok vajon micsodák. (…) Egy átlagos shakespeare-i szereplő a negyedik hatványon gondolkodik. Valakinek még ennél is nehezebb dolga van, ha tényleg meg akarja érteni a darabot. A nézőnek. A nézőnek, ugyanis kívülállóként kell [ismernie] mind a négy szereplő gondolatait, és egymáshoz való viszonyát is elemeznie kell. Ráadásként azonban ott van még ő maga is. (…) Neki (…) az ötödik hatványon kell gondolkodnia. (…) azt hiszem, hogy A úgy gondolja, hogy B azt szeretné, ha C azt értené D gondolatain, hogy…) Egy átlagos ember esetén ez az elérhető komplexitás maximuma. (…) Valakinek azonban még a nézőnél is nehezebb dolga volt… Shakespeare-nek magának. Neki ugyanis nemcsak a négy szereplő minden kölcsönhatását, hanem mind a négyüknek a nézőre gyakorolt hatását is külső szemlélőként kellett figyelembe vennie. Azaz Shakespeare a drámái írása közben egy hatvánnyal az átlagos emberi felfogóképesség felső határa felett, a hatodik hatványon gondolkodott. (…)” (Dunbar, 2005).

• Diktatúrákban megfigyelhető az információ köztudott tudással helyettesítése. A „Tudjukki” emlegetése. Vagy mint a szovjet viccben, amikor a rendőrök elkapják a szamizdat szórólapozót, és meglepve látják, hogy a lapjai üresek. – Ezzel meg mit akar üzenni? – Hát nem nyilvánvaló?
  Ilyen szempontból az egymás tudásáról való tudás szintjei az információ „felhangjai”. Ha egy mély hangnak halljuk az összes felhangját, de ő maga nem szól, akkor is halljuk, mert csak ő hozhatta létre azt a felhangrendszert. 
• Érdemes megvizsgálni a politikai intézkedéseket ilyen szempontból. A köztudott tudássá válás megakadályozásának jó példája az egyetemek alapítványi kézbe juttatása. Nem beszélnek nyilvánosan erről a témáról, minden egyetem csak közvetlenül előtte tudja meg, ha éppen sorra kerül. Közös fórumokon az egyetemek dolgozói nem merik szóba hozni. De mivel nincsen róla nyilvános diskurzus, mindenki felmentheti magát a gyávaság vádja alól, hiszen ez nem is téma, lehet, hogy nem is létezik, akkor nincs is miben állást foglalni vagy ellene küzdeni. Pletykaként, privátban írják egymásnak, hogy behívták az összes egyetem rektorát a minisztériumba, és közölték velük, hogy nincs mit tenni, ez vár mindegyik egyetemre. A kérdezés ugyanis nem ártatlan dolog: köztudott tudássá teszi azt, hogy terítéken van a téma. Éppen ezért nagyon fontos az autonómia, a független és szabad kérdésfeltevés joga, mert kiemelt szerepe van a téma köztudott tudás szintjére emelésében, és mint láttuk, sok minden ezen áll vagy bukik. Függetlenül attól, hogy mivel jár pontosan az alapítványozás, nem szabad hagyni, hogy egy fontos ügy ilyen kommunikáció (elhallgatás) mellett történjen, mert ez a köztudott tudás megakadályozása, és biztosan okkal történik, visszaélésekre ad lehetőséget.

A logikai fejtörőnek van sok módosított verziója. Egyik tanulságos példa: miután a hírnök kimondta azt a mondatot, és rájön, mit tett, hogyan mentheti meg a szigetlakókat, vagy legalábbis nagy részüket? Hát így: „van köztetek kékszemű… Például ő ott!” – és rámutat valakire.

Megosztom